درس الرياضيات متوازي الاضلاع
تعريف متوازي الاضلاع:
متوازي الاضلاع هو مضلع رباعي الاضلاع من اهم مميزاته ان كل ضلعين فيه متقابلين متوازيين و متقايسين وله خصائص وهي:
- له أربع زوايا وكل زاويتين فيه متحاديتين (اي على نفس الخط)مجموع قياسهما 180درجة و كل زاويتين متقابلتين متقايستين قياس مجموع زواياه هو 360 درجة.
- له قطران(القطر هو الخط الواصل بين رأسين متقابلين من رؤوس متوازي الاضلاع) كل واحد منهما ينصف الآخر وكل واحد منهما يقسم متوازي الاضلاع الى مثلثين متطابقين و نقطة تقاطعهما تشكل مركز متوازي الاضلاع.
- اذا كانت احدى زواياه قائمة فكل زواياه تكون قائمة.
مساحة متوازي الاضلاع
ليكن متوازي الاضلاع ABCD و AH ارتفاعه على القاعدة CD
مساحة متوازي الاضلاع هي :
القاعدة × الارتفاع القائم عليها
s(ABCD)= CD × AH
المستطيل:
المستطيل هو متوازي الاضلاع تنطبق عليه جميع خصائصه بالإضافة إلى ذلك فله خصائصه و هي:
- له أربع زوايا قائمة
- قطران متقايسين و كل واحد منهما ينصف الآخر
- المستطيل بعدين هما الطول و العرض.
مساحة المستطيل = الطول × العرض
s(ABCD)= AB×BC
المعين:
مساحة المعين
للمعين نفس خصائص متوازي الاضلاع بالإضافة إلى خصائصه وهي.
- جميع اضلاعه متقايسة
- قطراه متعامدان وكل واحد منهما ينصف الآخر
- للمعين زاويتين حادتين (قياسهما اقل من 180 درجة،)واخرتين منفرجتين (قياسهما اكثر من 180 درجة).
ليكن المعين ABCD بحيث AC هو قطره الكبير، و BD هو قطره الصغير .
مساحة المعين = (القطر الكبير×القطر الصغير)/2
S(ABCD)=(AC × BD)/2
المربع:
المربع هو مضلع رباعي الاضلاع له نفس خصائص متوازي الاضلاع بالإضافة إلى خصائص اخرى و هي:
- زواياه الأربعة قائمة
- اضلاعه الأربعة متقايسة
- قطراه متعامدين
ليكن المربع ABCD
مساحة المربع= الضلع × الضلع
S(ABCD)= AB × BC
تمرين:
- لدينا متوازي الاضلاع(ABCD )قياس زواياه الثلاث على التوالي A=80),(B=100),(C=80)) كم قياس الزاوية الرابعةD
- كم مساحة متوازي الاضلاع (ABCD) اذا علمت ان [CD]=4cm و الارتفاع على CD هو [AH]=3cm .
الحل:
1-نعلم ان مجموع قياس زوايا متوازي الاضلاع هو 360 درجة اذن A+B+C+D=360وبالتالي فان
D=360- (A+B+C)=360-(80+100+80)
=360-260=100
2- لدينا ABCD متوازي الاضلاع ،قاعدته CD ,و ارتفاعه AH NI.
اذن S(ABCD)= CD × AH
=4 × 3 = 12 cm²
