الاعداد النسبية العشرية

 

تقديم:                                                                                قبل ان نتحدث عن الاعداد النسبية العشرية دعونا نقوم بالقاء نظرة سريعة عن الاعداد الصحيحة الطبيعية وهي مجموعة الاعداد السالبة و الموجبة  ،والتي خلت من الكسور والاعداد بفاصلة مثل (3/7/10/6/1/-8/-46/-78/...) و هي تندرج في مجموعة يطلق عليها المجموعة N.بالنسبة للاعداد النسبية العشرية و التي يطلق عليها المجموعة (Z) هي تضم مجموعة الاعداد الصحيحة الطبيعية(N) بالإضافة إلى مجموعة الاعداد بفاصلة مثل (6,7/54,9/1,5 /0/-87,6/-14,3...)  بالنسبة للعدد 0هو سالب وموجب، اذن نقول بكتابة رياضية المجموعة  N ضمن Z, و نكتب                                            

تمثيل الاعداد النسبية العشرية : 

على  المستقيم المدرج أعلاه نلاحض ان النقطتين AوB لهما نفس الاحداثيات الا هناك فرق في إشارة افصولي النقطتين فالنقطة A لها افصول -1,5 اما النقطة B فافصولها هو +1,5 نقول ان النقطتين AوB هما نقطتين متقابلتين. لتمثيل عدد نسبي عشري فذالك يتم نسبة إلى اشارته .والنقطة التي تفصل بين الاعداد السلبية والزوجية هي 0.الاعداد الموجبة تمثل على يمين 0 وكلما إبتعدت النقطة عن الصفر كلما زادت قيمتها ،بالنسبة للاعداد السلبية فهي تمثل على يسار 0، وكلما إبتعدت النقطة عن الصفر كلما انخفضت قيمتها.

بالنسبة للمسافة بين نقطة و الصفر و النقطة المقابلة لها  فتكون نفس المسافة ,اذا افترضنا أن النقطة C افصولها هو 0 فان طول القطعة [CA] هو 1,5 و القطعة [CB] هو 1,5.

كتابة الاعداد النسبية العشرية  

العدد النسبي العشري يتكون من جزئينن الجزء الصحيح والجزء العشري . اذا كان لدينا العدد العشري X.Y فان :

• X يمثل الجزء الصحيح.
• Y يمثل الجزء العشري .

 اذا كان لدينا العدد النسبية العشري X.YZ فان :

• Y تسمى اجزاء العشرات.
• Z تسمى اجزاء المئات .

وهكذا كلما ابتعدنا عن الفاصلة ،اذا ابتعدنا بثلاث مواضع عن يمين الفاصلة فسنكون في اجزاء الآلاف،فاجزاء عشرات الآلاف

العمليات الحسابية في الاعداد النسبيه العشرية 

الجمع و الطرح :   

لجمع اوطرح عددين عشريين او اكثر يجب وضع الجزء الصحيح تحت الجزء الصحيح و الجزء العشري تحت الجزء العشري 

مثال :

نفس الشيء نفعله في عملية الطرح.

الجداء : 

عند القيام بعملية جداء عددين عشريين فنقوم بالعملية كاي عملية ضرب  عددين صحيحين طبيعيين حتى اذا ما حصلنا على الخارج نحسب كم من رقم يكون الجزء العشري للعددين العشرين معا واذا ما حصلنا على العدد نأتي إلى الخارج و نحول الفاصلة ابتداءا من اليمين عدد مرات يساوي هذا العدد.

مثال: 

                    

                                                         

اذن في المثال عند ضرب العددين العشريين 3.56 و2.14 نقوم بالجداء 356×214 فنحصل على 76184 . لدينا عدد الارقام في الجزء العشري ل 3.56 و 2.14 هو 4 اذن نقوم بتحويل الفاصلة ابتداءا من يمين العدد أربع مرات تتحصل على 7.6184.

قواعد : 

• ضرب عددين عشريين لهما نفس الاشارة هو عدد عشري موجب .
• ضرب عدد عشري موجب في عدد عشري سالب هو عدد عشري سالب.
• الضرب تبادلي  فكيفما وضعنا طرفي الجداء فالخارج لا يتغير.
• جداء عدة اعداد عشرية يكون موجب اذا كان عدد الاعداد العشرية زوجيا ،و سالب اذا كان فرديا. 

القسمة :

• قسمة عدد عشري على عدد صحيح طبيعي : نقوم بالقسمة بشكل عادي حيث نتعامل مع العدد العشري كانه صحيح طبيعي و عند الحصول على الخارج نحسب عدد الارقام المكونة للجزء العشري من العدد العشري ونقوم بتحويل الفاصلة ابتداءا من يمين الخارج عدد هذه الارقام.
• قسمة عدد عشري على عدد عشري : في هذه الحالة نقوم بتحويل المقسوم عليه لعدد صحيح طبيعي و ذلك بضربه في 10,100,1000,10000... وذلك حسب عدد الارقام المكونة للجزء العشري للمقسوم عليه، ونضرب المقسوم  في نفس العدد.

مثال:   

                                          6.45÷2.7=2.38

• اذن فالمثال لانجاز هذه القسمة نلاحض بان الجزء العشري للمقسوم عليه 2.7 يتكون من رقم واحد اذن نضرب 2.7×10 وكذلك نضرب 6.45×10 لنحصل على 64.5÷27 . 

قواعد : 

• القسمة ليست تبادلية يجب احترام موضع كل طرف من العملية.
• قسمة عددييين عشريين بنفس الاشارة هو عدد عشري موجب.
• قسمة عددين عشريين باشارتين مختلفتين هو عدد عشري سالب.