المعادلات و المتراجحات شرح و تبسيط

              المعادلات و المتراجحات

 المعادلات : 

كل كتابة رياضية فيها طرفين يجمع بينهما الرمز (=) فهي معادلة. .الطرف الغير المعروف في المعادلة يسمى مجهول ويرمز له ب x .     هناك العديد من انواع المعادلات :

-ليكن العدد الحقيقي x :

 معادلة من نوع                             ax+b=c

أمثلة:

1)  

5x+8=18

5x=18-8

x=10/5=2

اذن المعادلة لها حل وحيد هو  x=2 .  

2)  7(3x -4)=(9x+8)

       21x-28=9x+8

         21x-9x=8+28

        12x =36

          x= 3

اذن المعادلة لها حل واحد هو      x=3 

3)   8(3x-5)=18x+9

       18x -40=18x+9

       18x-18x=9+40

         0x=49

   ليس هناك عدد حقيقي يحقق 0x=49 و بالتالي ليس هناك حل لهذه المعادلة ،اذن نقول حل المعادلة مجموعة فارغة

 معادلة من نوع   :

                             ax+b)(cx+d))=0) 

   أمثلة :  

1)

(3x-8)(10x+4)=0

   يعني

(3x-8)=0                    ou   (10x+4) =0

  يعني                                                                                

  3x = 8                 ou          10x = 4

   x= 8/3                 ou            x = 4/10=2/5

 اذن المعادلة لها حلان  : x= 2/5     و    x=8/3

 2)

 (    x² + 12X) = 0

 X( X + 12 )  =  0

 يعني  

 X = 0          ou     X= -12

اذن المعادلة لها حلان  X= -12           و  X= 0

  معادلة من نوع  :       a   =x²

  ^{- اذا كان      a=0  فان       X=0}

 -  اذا كان       a≥0  فان  X≤ 0  او   X≥0 

 - اذا كان  a<0  فان  المعادلة ليس لها حل 

 أمثلة   :

 1) 

  2)

(8x-25)(13+9x)=0

(8x-25)=0               ou     (13+9x)=0

8x=25              ou            13=9x

x=25/8             ou              x=13/9

المتراجحات :  

تعريف : 

المتراجحات هي كتابة رياضية نكتبها باستعمال الرموز :

  

                             < ،> ، ≤ ،≥ 

  ليكن x,a,b,c اعداد حقيقية، الكتابة  ax+b>c هي متراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد x. 

العمليات الرياضية في المتراجحات. 

ليكن الاعداد x,a,b,c اعداد حقيقية

 الجمع و الطرح :

اذا كان  ax>b  فان ax+c>b+c

اذا كان ax<b فان ax-c<b-c 

الضرب :

اذا كان ax>0 وb>0 و ax>b و c>0  فان                     

        ax×c>b×c

اذا كان  ax>0 و b>0  و ax>b و c<0 فان

                      ax×c<b×c

اذا كان  ax<0 و b<0 و ax>b و c<0 فان 

                           ax×c<b×c

اذا كان ax<0 و b<0 و ax<b و c>0 فان 

                           ax×c<b×c

القسمة :

 ليكن a وb وcوx بحيث c≠0 

اذا كان ax>0 و b>0  و ax>bو c>0  فان 

                            ax/c>b/c

اذا كان ax>0 و b>0 و ax>b و c<0 فان 

                      ax/c<b/c

اذا كان ax<0 و b<0و ax>b فان  c<0 فان 

                      ax/c<b/c

 تمارين :

1)                                             2)

5x+8>10                                      7x-12<18

5x+8-8>10-8                               7x-12+12<18+12

5x>2                                            7x<30 

x>5/2                                            x<30/7

                       

ليكن x<0

       (3                                           (4

-18x≤45                                       6x-9≥24x        -18x×(-1/18)≥45×-1/18              (6x-9)×1/3≥24x×1/3

x  ≥-3                                            (2x-3)≥8x

                                                      2x-8x-3≥0 

                                                      2x-8x≥3

                                                       -6x×(-1/6)≤3×(-1/6)

                                                         -x≤-1/2

                                                          x≥1/2

اتمنى ان يكون قد افادكم و لتنبيت المعلومات التدريب على التمارين شئ ضروري.