درس الرياضيات المثلثات المتقايسة و المتشابهة الثالثة اعدادي

 

درس الرياضيات المثلثات المتقايسة و المتشابهة الثالثة اعدادي

تقديم :

في درس الرياضيات المثلثات المتقايسة و المتشابهة الثالثة اعدادي هذا سنحاول ،توضيح الفرق بين المثلثات المتقايسة و المتشابهة ، و ذالك عبر ابراز مختلف الخاصيات لكل منهما.

حيث يمكن القول بأن جميع المتقايسة هي متشابهة و لاكن ليس جميع المثلث المتشابهة هي متقايسة .

المثلثات المتقايسة

تعريف: 

ليكن المثلثين ABC و DEF . 

من خلال الشكل نلاحظ ان 

• كل ضلعان متناظران من المثلثين هما متقايسين ، حيث نجد بأن :

[AB]=[DE] , [BC]=[EF]  ,  [AC]=[DF] 

• كل زاويتين متناضرتين متقايستين ، حيث نجد :

و منه يمكن القول بأن المثلثين ABC وDEF هما مثلثين قابلني التطابق ، اذن المثلثين ABC و DEF هما مثلثين متقايسين.

تعريف : 

 المثلثين المتقايسين هما مثلثين قتيلان للتطابق .

خاصية : 

في مثلثين متقايسين كل ضلعين متناضرين هما متقايسين ، و كل زاويتين متناضرتين هما متقايستين.

حالات تقايس مثلثين 

هناك ثلاث حالات لتقايس مثلثين .

1- اذاكان كل ضلعين متناضرين من مثلثين متقايسين فإن هذين المثلثين متقايسين.

2-اذا كان ضلعان متناضران متقايسين من مثلثين ، و الزاويتين المتناضرتين من نفس المثلثين ، و الواقعتين بين هذين الضلعين متقايستين ،فإن هذين المثلثين متقايسين. 

3-اذا كانت زاويتين و الضلع المحادي لهما  من مثلث ، تقايس زاويتين و الضلع المحادي لهما من مثلث آخر فإن هذين المثلثين متقايسين .

المثلثات المتشابهة 

تعريف : 

يكون مثلثان متشابهان اذا كانت كل زاوية من زوايا احد المثلثين ، تقايس الزاوية المناضرة لها من المثلث الآخر . 

ليكن المثلثين ABC و DEF متشابهين.

يعني :

خاصية :

في مثلثين متشابهين ،كل زاويتين متناضرتين هما متقايستين ، و الاضلاع المتناضرة من المثلثين المتشابهين ، أحوالها متناسبة. 

حالات تشابه مثلثين : 

1- اذا قايس زاويتين من مثلث الزاويتين المتناضرتين لهما من مثلث آخر ، فإن هذين المثلثين يكونان متشابهين .

مثال:

ليكن المثلثين ABC و DEF

لدينا :

اذن يمكن القول ان المثلثين ABC و DEF متشابهين.

2- اذا كانت زاوية من مثلث تقايس زاوية من مثلث آخر، و الضلعين المحاديين لهما طولهما متناسبين فإن هذين المثلثين متشابهين. 

مثال:

ليكن المثلثين ABC ، و DEF

 لدينا :

 

و 

اذن فإن المثلثين ABC و ADE  متشابهين.

3- اذا كانت اطوال الاضلاع مثلث متناسبة مع اطوال أضلاع مثلث آخر فإن هذين المثلثين متشابهين.

مثال:

ليكن المثلثين ABC و ADE

اذن لدينا :

بما أن اطوال أضلاع المثلثين ABC و ADE متناسبة ، فإن هذين المثلثين هما متشابهين.